Издательский дом ООО "Гейм Лэнд"ЖУРНАЛ ХАКЕР #107, НОЯБРЬ 2007 г.

Возможные невозможные фигуры

Крис Касперски

Хакер, номер #107, стр. 107-136-1

Ломаем иллюзорные диагонали психологии зрительного восприятия

Рисовать - значит обманывать. (Морис Корнелис Эшер)

Сегодняшний выпуск рубрики Psycho посвящен невозможным фигурам, которые легко нарисовать, но которые срывают крышу при попытке представить, какой физической реальности они могут соответствовать, причем срывают настолько конкретно, что назад она (крыша) уже не возвращается. Это настоящий ключ к подсознанию. Путь в иной мир, вдохновляющий многих художников на творческий прорыв за пределы пространства и времени.

Мы привыкли верить фотографиям (и в несколько меньшей степени - чертежам и рисункам), наивно полагая, что они всегда соответствуют какой-то действительности - реальной или вымышленной. Наглядным примером первой является параллелепипед, второй — эльф или другой сказочный зверь. Отсутствие эльфов в наблюдаемой нами области пространства-времени еще не означает, что они не могут существовать в принципе. Еще как могут! И в этом легко убедиться с помощью гипса, пластилина или папье-маше (остальные материалы по вкусу). А вот слабо нарисовать то, чего вообще не может быть?! Что вообще нельзя сконструировать?! (Прим. редактора: несколько подряд идущих вопросительно-восклицательных предложений - это хорошее средство эмоционального воздействия на читателя, так что наш psycho'мыщъх вооружен и очень опасен :)).

Существует огромный класс так называемых «невозможных фигур», случайно или умышленно нарисованных с ошибками передачи перспективы, в результате чего возникают забавные визуальные эффекты, помогающие психологам разобраться с принципами работы (под)сознания.

Рассмотрим знаменитую картину Мориса Эшера «Водопад» и ее упрощенную компьютерную модель, выполненную в фотореалистичном стиле и выложенную на диск, прилагаемый к журналу. На первый взгляд, никаких косяков здесь нет и перед нами обыкновенная картина, изображающая… чертеж вечного двигателя! Но ведь, как известно из школьного курса физики, вечный двигатель невозможен! Как же Эшеру удалось с такими подробностями изобразить то, чего вообще не может быть?!

При попытке соорудить двигатель согласно чертежу (или при внимательном анализе последнего) обман всплывает сразу - такие конструкции в трехмерном пространстве оказываются геометрически противоречивыми и могут существовать лишь на бумаге, то есть в двухмерном пространстве, а иллюзия объема достигается лишь за счет наличия признаков перспективы (в данном случае - умышленно искаженных, и на уроке черчения за такой шедевр нам запросто влепят два балла, указав на ошибки выполнения проекции).

Но вечный двигатель - это ладно. Как насчет невозможных фигур в чистом виде? Возьмем, например, «Бливет» и попробуем ответить на вопрос: сколько у него зубцов: два или три? А это смотря с какой стороны на него посмотреть! У основания их два, но в какой-то момент к ним добавляется третий, причем указать точку, где именно происходит обозначенная трансформация, - невозможно! Но ведь количество зубцов, являясь дискетной величиной, может увеличиваться только скачкообразно! Да, тут есть над чем подумать…

Кстати, плакаты с невозможными фигурами любят развешивать в психиатрических клиниках — говорят, что они успокаивают пациентов, подолгу зависающих над их содержанием в глубоких раздумьях о непостижимости сущего и необъятности необъятного.

За гранью возможного

Невозможные фигуры достаточно часто встречаются на древних гравюрах, картинах и иконах - в одних случаях мы имеем дело с явными ошибками передачи перспективы, в других - с умышленными искажениями, обусловленными художественным замыслом. Например, если колонна здания по правилам передачи перспективы должна заслонять Христа, то… тем хуже для колонны, и она располагается иконописцем позади Него, порождая еще один невозможный объект (смотри статью «Невозможное искусство» Игоря Ачкасова, im-possible.info/russian/articles/impossible-art/index.html).

В средневековой японской и персидской живописи невозможные объекты являются неотъемлемой частью восточного художественного стиля, дающего лишь общий набросок картины, детали которой приходится додумывать зрителю самостоятельно, в соответствии со своими предпочтениями.

Вот перед нами школа, в которой учатся Лейла и Меджнун. Кто именно из них Лейла, а кто Меджнун и какой Камасутрой они в этой школе занимаются - не вполне понятно (художник не оставил никаких указаний, ни явных, ни косвенных), ну да это и не важно. Наше внимание привлекает архитектурное сооружение на заднем плане, геометрическая противоречивость которого очевидна даже дрозду. Его (сооружение, а не дрозда) можно интерпретировать и как внутреннюю стену комнаты, и как наружную стену здания, но обе эти интерпретации неправильны, поскольку мы имеем дело с плоскостью, одновременно являющейся и внешней, и наружной стенкой, то есть на картине изображен типичный невозможный объект. Вот она — сила искусства!

Несмотря на то что невозможные фигуры известны чуть ли не со времен наскальной живописи, их систематическое изучение началось лишь в середине XX века, то есть практически на наших глазах, а до этого математики отмахивались от них, как от досадного недоразумения.

В 1934 году Оскар Реутерсвард случайно создал свою первую невозможную фигуру — треугольник, составленный из девяти кубиков, но вместо того чтобы исправить свой баг, врубился, что это тема, и принялся штамповать другие невозможные фигуры одну за другой (их можно найти на im-possible.info/russian/library/index.html).

Знакомство с невозможными фигурами перевернуло жизнь голландского графика Мориса Эшера, вдохновив его на серию работ (типа «Водопада»), часто встречающихся в различных математических книгах и журналах в качестве объекта серьезных научных исследований.

Случайно нет желающих построить здание? А как на счет кубика, который держит один из персонажей картины, сидящий на лавке?

В 1954 году, после лекции Эшера, математик Роджер Пенроуз, независимо от Реутерсварда, переоткрывает невозможный треугольник, но использует линейную, а не параллельную перспективу и соединяет вершины треугольника сплошными линиями, что усиливает эффект. В 1958 году Пенроуз вместе со своим отцом Лайонелом Пенроузом публикует статью в «Британском журнале психологии», после которой невозможными фигурами заинтересовываются не только математики и акцент исследований из чистой геометрии смещается в область бессознательного, пересекаясь с исследованиями механизмов восприятия.

Другую известную работу Пенроуза (повторенную в гравюре Эшера «Бесконечный спуск») можно найти в полной версии этой статьи на нашем диске. Как видно, она представляет собой разновидность «Водопада», трансформированную в лестницу, ведущую в вечность, по которой можно подниматься/спускаться бесконечно. Если бросить на лестницу мячик, то мы получим вполне конкретный вечный двигатель.

Знакомство с невозможными фигурами (особенно в исполнении Эшера), конечно, ошеломляет и буквально срывает крышу, но тот факт, что любую из невозможных фигур возможно сконструировать в реальном трехмерном мире, разрывает ее (крышу) напополам, так что шифер превращается в черепицу.

Как известно, всякое двумерное изображение представляет собой проекцию трехмерной фигуры на плоскость (лист бумаги). Способов проекции существует достаточно много, но в рамках каждого из них (например, аксонометрической проекции) отображение выполняется однозначно, то есть существует строгое соответствие между трехмерной фигурой и ее двухмерным изображением. Однако аксонометрические, изометрические и другие популярные приемы построения проекции являются однонаправленными преобразованиями, осуществляемыми с потерей информации. И потому обратное преобразование может быть выполнено бесконечным множеством способов, то есть двухмерному изображению соответствует бесконечное множество трехмерных фигур, и любой математик без труда докажет, что такое преобразование возможно для любого двухмерного изображения. Поэтому на самом деле никаких невозможных фигур нет.

Вернемся к треугольнику Пенроуза и попробуем соорудить трехмерную фигуру, проекция которой на двухмерную плоскость выглядела бы обозначенным образом. Естественно, «в лоб» такую задачу решить не удастся, но если хорошенько прикинуть и выбрать правильный ракурс, то…

Кстати говоря, треугольник Пенроуза увековечен в виде скульптуры в Перте (Австралия). Созданный усилиями художника Брайна МакКея и архитектора Ахмада Абаса, он был воздвигнут в парке «Клайзебрук» в 1999 году, и теперь все проезжающие мимо могут видеть эту невозможную фигуру. Но стоит изменить угол зрения, как треугольник из невозможного превращается в реальное и эстетически непривлекательное сооружение, не имеющее к треугольникам никакого отношения .

С «Бельведером» Эшера ситуация обстоит чуть сложнее, но и оно было создано в реальном мире. Главное — выбрать правильную систему отображения и не пасовать перед трудностями.

Какой бы невозможной ни казалась двумерная фигура, ее всегда можно сконструировать, пусть даже для этого потребуются усилия целой фирмы или корпорации. Дольше всех не сдавался «Бливет», однако сотрудники Немецкого института глазной оптики решили и эту задачу, создав специальную установку, конструктивно состоящую из двух частей. В передней части находятся три круглые колонны и человек (типа «строитель»). За колоннами расположено полупроницаемое зеркало с двумя прямоугольными колоннами позади. Фокус заключается в правильном подборе освещения: круглые колонны освещаются снизу, прямоугольные — сверху. Накладываясь в зеркале друг на друга, они создают предмет, известный под названием «Бливет» (фотографию установки можно найти на диске в полной версии этой статьи). И хотя это не очень честное решение, поскольку фактически «Бливет» создается на двумерной поверхности зеркала, все-таки он представляет собой объект реального мира.

Ключи к механизмам восприятия

Невозможные фигуры существуют лишь в человеческом восприятии. Это всего лишь мираж, обман зрения. Иное разумное существо, возможно, не увидело бы в них ничего ненормального (например, не пыталось бы интерпретировать двухмерное изображение, как трехмерное).

На самом деле термин «обман зрения» не совсем корректен. Органы чувств не лгут и передают в мозг информацию с минимальными искажениями. Обман происходит несколько позже — на этапе обработки изображения с учетом накопленного жизненного опыта, в результате которой выполняется преобразование двумерного изображения в трехмерное. Как уже было показано выше, такая операция неоднозначна, и существует множество способов. В повседневной жизни мозг практически всегда выбирает правильный вариант, поскольку окружающие нас предметы обладают вполне предсказуемыми свойствами, но вот чертежи и рисунки…

Вообразим себе прозрачный куб (или куб, собранный из тонких проволочек) с черной точкой, который называют кубом Неккера, и попробуем ответить на вопрос: на какой из сторон (передней или задней) расположена черная точка и где именно она находится — посередине или ближе к краю? Чертеж не дает никаких указаний на этот счет, и потому возможные интерпретации не имеют никаких преимуществ друг перед другом. Более того, черная точка может быть расположена вообще за пределами куба! Кстати, если заменить проволочки деревянными рейками, то получится еще один невозможный объект.

В статье «Наведение порядка в невозможном» (im-possible.info/russian/articles/kulpa/putting-order.html) дается следующее определение невозможной фигуры: «Невозможная фигура — это плоский рисунок, который создает впечатление трехмерного объекта таким образом, что объект, предложенный нашим пространственным восприятием, не может существовать, так что попытка создать его ведет к (геометрическим) противоречиям, ясно видимыми наблюдателем». Примерно то же самое пишут и Пенроузы в своей статье: «Каждая отдельная часть фигуры выглядит нормальным трехмерным объектом, но вследствие неправильного соединения частей фигуры восприятие фигуры полностью приводит к иллюзорному эффекту невозможности». Но никто из них не отвечает на вопрос: почему все это происходит?

Между тем все просто. Наше восприятие устроено так, что при обработке двумерной фигуры, имеющей признаки перспективы (то есть объемного пространства), мозг оценивает ее как трехмерную, выбирая наиболее простой способ преобразования 2D в 3D, руководствуясь жизненным опытом. А как было показано выше, реальные прототипы невозможных фигур представляют собой довольно навороченные конструкции, с которыми наше подсознание незнакомо, но даже после знакомства с ними мозг по-прежнему продолжает выбирать простейший (с его точки зрения) вариант преобразования, и только после длительных тренировок подсознание наконец «въезжает в ситуацию» и кажущаяся ненормальность невозможных фигур исчезает.

Начнем с простого. Рассмотрим картину, нарисованную фламандским художником по имени Жос де Мей (im-possible.info/images/art/mey/mey34.jpg). Вопрос: какой физической действительности она могла бы соответствовать? На первый взгляд архитектурное сооружение кажется невозможным. Но после секундной заминки сознание отыскивает спасительный вариант: кирпичная кладка находится в плоскости, перпендикулярной наблюдателю, и опирается на три колонны, вершины которых кажутся расположенными на равном расстоянии от кладки, но на самом деле пустое пространство просто скрадывается за счет «удачно» выбранной проекции. После того, как сознание расшифровало картину, она (и все подобные ей изображения) воспримется совершенно нормально, и геометрические противоречия исчезнут так же незаметно, как и появились.

А вот еще один пример из той же оперы, кстати говоря, нарисованный тем же самым художником, - im-possible.info/images/art/mey/mey10.jpg. Мы снова видим плоскую кирпичную кладку и три колонны, на которые опираются арки. Если предположить, что колонны имеют переменную длину, кажущаяся ненормальность мгновенно исчезает, хотя картина все равно продолжает производить достаточно сильное впечатление, как и другие работы Жоса де Мейя, которые можно найти на im-possible.info/russian/art/mey/index.html.

Заключение

Вот и раскрылась очередная загадка психологии восприятия, приближающая нас к постижению мира бессознательного, в котором все мы живем. При этом лишь немногие догадываются о его существовании. О той пропасти, что отделяет сознание от подсознания, и процессах, протекающих на ее глубине, где журчит ручей, текущий из ниоткуда в никуда.

Заинтересовавшихся невозможными картинами отсылаю к сайту Impossible World (im-possible.info) и к поиску по ключевым словам Impossible Art, imp-art в Гугле.

Морис Корнелис Эшер

Насколько я знаю, у нас нет никаких доказательств существования объективной реальности за пределами нашего чувственного восприятия, и я не вижу никаких оснований для того, чтобы принимать внешний мир, основываясь только на наших чувственных восприятиях.

Что такое «бливет»

Считается, что термин blivet («бливет») спонтанно возник в американской армии во время Второй мировой войны и долгое время оставался солдатским сленгом, в буквальном смысле означающим «ten pounds of manure/shit in a five pound bag» («десять фунтов навоза/дерьма в пятифунтовом мешке»), и применялся для описания совершенно невообразимых ситуаций (в которых, например, крестьянин сбвает низколетящий самолет граблями). Так что с формальной точки зрения все невозможные фигуры являются бливетами, хотя название «Бливет» закрепилось только за одной из них.

Содержание
ttfb: 17.436027526855 ms